[백준14888번/JAVA] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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문제를 정리해보면 아래와 같다.

 

이 문제의 핵심은 백트래킹이다.

그중에서도 한 호출을 끝까지 갔다가 다시 돌아오는 dfs 방식으로 생각하면 된다.

이렇게 정리를 해보았다!

(다른 블로그 참고 많이 하긴 했지만 코드는 스스로 쓰려고 노력했다)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ14888 {

    static int N;           // 수의 개수
    static int[] nums;      // 수열
    static int[] operator;  // 연산자
    static int MAX;         // 최댓값
    static int MIN;         // 최솟값


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // 1. 입력
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());    // 수의 개수

        nums = new int[N];      // 수열
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            nums[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        operator = new int[4];  // 연산자
        st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            operator[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        // 2. bfs
        MAX = Integer.MIN_VALUE;
        MIN = Integer.MAX_VALUE;
        bfs(nums[0], 0);

        // 3. 결과 출력
        System.out.println(MAX);
        System.out.println(MIN);
    }


    static void bfs(int result, int cnt) {  // result는 현재까지 계산된 값, cnt는 호출 횟수
        // 1) 마지막 재귀일 시 MAX, MIN 업데이트
        if(cnt == N - 1) {
            MAX = Math.max(MAX, result);
            MIN = Math.min(MIN, result);
            return;
        }

        // 2) 연산자 하나씩 사용하기위한 for문
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            // 3) 아직 사용할 연산자 남아있으면 해당 인덱스 -1하고 result값 계산, bfs 호출
            if (operator[i] > 0) {
                operator[i]--;

                switch (i) {
                    case 0: bfs(result + nums[cnt + 1], cnt + 1); break;
                    case 1: bfs(result - nums[cnt + 1], cnt + 1); break;
                    case 2: bfs(result * nums[cnt + 1], cnt + 1); break;
                    case 3: bfs(result / nums[cnt + 1], cnt + 1); break;
                }

                operator[i]++;
            }
        }
    }


}

끝!